Eine sinusförmige Welle breitet sich in positver x-Richtung aus. Die Amplitude ist u₀=15cm, die Wellenlänge λ= 40cm und die Frequenz f=8Hz. Zum Zeitpunkt t=0 ist u(x=0) ebenfalls gleich 15cm.

(a) Bestimmen Sie die Wellenzahl k, die Periode T, die Kreisfrequenz ω, und die Phasengeschwindigkeit c dieser Welle.

(b) Wie groß ist der Phasenwinkel, der zum Zeitpunkt t=0 s am Ort x=0 cm die Phase bestimmt und wie lautet die Gleichung u(x,t) der Welle?

[Lösung: (a) k=15.71 m^-1, T= 0.125 s, ω=50.27s^-1; (b) φ₀= π/2]

Musterlösung Aufgabe 1

Zwei kohärente Teilwellen 1 und 2 gleicher Wellenlänge λ= 546.1 nm, die einerseits 1mm dickes Glas der Brechzahl n_G=1.5 passieren und andererseits parallel dazu durch 0.5mm dickes identisches Glas und in Luft verlaufen (siehe Abbildung 1), interferieren.

(a) Wie groß ist der Unterschied der geometrischen Wellenlängen zwischen den kohärenten Teilwellen 1 und 2?

(b) Wie groß ist der Gangunterschied ihrer optischen Weglängen?

[Lösung: (a) 0; (b) 0.25mm]

Musterlösung Aufgabe 2

In einem Arm des Strahlenganges eines Michelson-Interferometers befinden sich eine zunächst mit Luft ( n_L=1.0004) gefüllte evakuierbare Zelle der Länge L= 5cm.

(a) Wie änders ich der Gangunterschied zwischen den Wellen in den beiden Armen, wenn die Zelle leergepumpt wird?

(b) Wie viele Interferenzmaxima kann man beim Auspumpen nacheinander am Detektor beobachten? (λ= 633nm)

[Lösung: (a) ΔΔ= 4*10^-5m, (b) 63]

Musterlösung Aufgabe 3

Eine a´-Saite einer Geige ist 57 cm lang und hat die Masse 0,40g. Bei der Geige beträgt der Abstand zwischen Sattel und Steg 33cm (dort liegt die Saite jeweils auf).

(a) Mit welcher Kraft muss die Saite gespannt werden, damit sie den Grundton a¹ (f=440 Hz) gibt?

(b) In welcher Entfernung vom Sattel muss der Finger für den um eine Quart höheren Ton d² aufgesetzt werden? (Zwei Töne die eine Quart bilden haben das Frequenzverhältnis 4:3)

[Lösung: (a) F= 59.18N, (b) ΔL= 8.25cm)

Musterlösung Aufgabe 4

Ein oben offenes Rohr der Länge von 1m ist teilweise mit Wasser gefüllt. Von oben gelangt Schall mit einer Frequenz von 500 Hz in das Rohr.

(a) Wie groß ist die Wellenlänge λ?

(b) Bei welchem maximalen Wasserstand l_max ist Resonanz zu beobachten? Skizzieren Sie für diesen Fall die Lage der Schwingungsknoten und Bäuche!

(c) Wie oft und bei welchen Höhen treten beim Ablassen des Wassers weitere Resonanzen auf? (Schallgeschwindigkeit in Luft c= 340 m/s)

[Lösung: (a) λ= 0.68m, (b) l_max= 0.83m, (c) Zwei weitere Resonanzen bei 0.49m und 0.15m]

Musterlösung Aufgabe 5

In ein Wasserbecken von x₁=2m Tiefe wird ein Pfahl gerammt, der x₂= 50cm aus dem Wasser herausragt.

Wie lang ist der Schatten des Pfahls L auf dem Grund des Wasserbeckens, wenn die Sonnenstrahlen unter eine Winkel von 60° zur Wasseroberfläche einfallen?

(Brechzahlen: Luft n_L= 1, Wasser n_W= 1.33)

[Lösung: L= 1.1m]

Musterlösung Aufgabe 6

Ein Monochromatischer Lichtstrahl fällt aus Luft (n₁=1) kommend unter einem Winkel von ∝= 60° auf eine ebene, planparallele Glasplatte, die den Brechungsindex n₂= 1,5 hat. Die an den Grenzflächen reflektierten Strahlen sind um den Abstand a versetzt (siehe Abbildung 3).

Wie groß ist dieser Versatz a, wenn die Glasplattenstärke d= 2cm ist?

[Lösung: a= 1.414cm]

Musterlösung Aufgabe 7

Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel γ= 45° fällt unter dem Winkel ∝= 30° paralleles weißes Licht (siehe Abbildung 4).

(a) Um welchen Winkel δ werden die Strahlen mit den Wellenlängen 450nm und 700nm beim Durchgang durch das Prisma abgelenkt und aufgespalten? (Verwenden Sie die oben dargestellte Dispersionskurve!)

(b) Um welchen Faktor F ist die Dispersion des Prismas bei 450nm größer als bei 700nm?

[Lösung: (a) 700nm: δ= 55.81°, 450nm: δ= 68.63°, (b) F= 4.53]

Musterlösung Aufgabe 8