Projekt Einsparzähler - VorstellungLVQ

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Die Vorstellung der LVQ-Familie

A. Einleitung

Die Lernende Vektorquantisierung (LVQ, learning vector quantisation) ist ein künstliches neuronales Netz und besitzt eine einschichtige Topologie. Die Neuronen lernen nach dem Wettbewerbsprinzip. Das Neuron mit der höchsten Ähnlichkeit zu dem eingegebenen Merkmalsvektor gewinnt den Wettbewerb und nur auf dieses wird die Lernregel angewandt, welche relativ einfach ist. Das Verfahren benötigt wenig Rechenleistung und wenig Hauptspeicher und ist deshalb für empirische Parameteroptimierungen, bei denen extrem viel gelernt und verworfen werden muss, sehr gut geeignet. Die weiteren nachfolgenden Ausführungen orientieren sich an einem Vorlesungsmanuskript [Golz, 2016] und an einer Abschlussarbeit eines Kommilitonen [Zapf, 2016]. Unter allen Algorithmen der LVQ-Familie stellt sich immer wieder OLVQ1 als leistungsstärkster heraus, dieser verwendet für jedes Neuron eine individuelle Lernschrittweite und hat deshalb einen etwas höheren Hauptspeicherbedarf. Offenbar ist die Anpassung der Lernschrittweite ein wichtiges Element des Erfolgs. Im nächsten Abschnitt werden Methoden vorgestellt, die die Anpassung der Lernschrittweite noch mehr verfeinern. OLVQ1 wird als bevorzugte Methode für die empirische Optimierung der gesamten Prozesskette und für die Bruteforce-Selektion von Merkmalstypen verwendet. Entscheidend für den Erfolg ist eine geeignete Initialisierung der Gewichtsmatrix, hierfür wurde 1998 von der Hochschule Schmalkalden eine Methode entwickelt [Golz et al., 1998]. Die Anzahl der Neuronen wird dabei vorgegeben und zufällig datengetrieben initialisiert. Während des Initialisierungsverfahrens können sich einige Neuronen als tote Neuronen herausstellen, diese werden vor dem Start des Lernverfahrens gelöscht. Das Löschen toter Neuronen ist ein entscheidendes Konzept um Überanpassung (overfitting) zu vermeiden.

B. Generalisierendes Relevanzlernen

Die nachfolgenden Ausführungen lehnen sich an das Kapitel 11.5 des Vorlesungsskripts „Computergestützte Intelligenz, Teil 1“ der Hochschule Schmalkalden an [Golz, 2016]. Wenn eine Klassifikation präzise gelingt, stellt sich stets die Frage, welche Merkmale hierfür sehr hilfreich und welche weniger hilfreich waren. Dabei ist anzunehmen, dass auf die weniger hilfreichen verzichtet werden könnte, ohne Beeinträchtigung des Klassifikationerfolges. Es gibt Lernverfahren, die die Relevanz der Merkmale unter Berücksichtigung der Klassenentscheidung eigenständig lernen. Dabei gibt es Lernregeln für die Relevanzfaktoren, welche die Wichtigkeit der einzelnen Merkmale beschreibt. Ein Konzept ist die Verwendung der Relevanzfaktoren in einer gewichteten Metrik unter Einbeziehung der gewichteten Euklid’schen Distanz.

formel

\overline x

formel

und

formel

\overline y

formel

seien zwei

formel

d

formel

-dimensionale Merkmalsvektoren und

formel

r_1

formel

bis

formel

r_d

formel

seien die Relevanzfaktoren der einzelnen Dimensionen von

formel

\overline x

formel

bzw.

formel

\overline y

formel

, dann werden diese wie folgt als Gewichtungsvektoren eingesetzt.


Die Relevanzfaktoren

formel

r_1

formel

bis

formel

r_d

formel

bilden einen Vektor der so normiert wird, dass die Summe ihrer Komponenten, also die Summe der Relevanzfaktoren, gleich eins ist. Dadurch können alle Relevanzen prozentual interpretiert werden. Unter allen relevanzlernenden Algorithmen der LVQ-Familie soll hier vor allem die Generalisierte Relevanz-LVQ (GRLVQ) [Hammer & Villmann, 2002] vorgestellt werden. Folgende Algorithmen werden ebenfalls vorgestellt.
Eine Arbeitsgruppe der TU Graz entwickelte Distinction Sensitive-LVQ (DSLVQ) [Pregenzer et al., 1994]. Eine japanische Arbeitsgruppe führte das Konzept der Generalisierten LVQ (GLVQ) [Sato & Yamada, 1995] ein. Aus der Arbeitsgruppe von Hammer wurde daraufhin das Konzept der Relevanz-LVQ (RLVQ) [Bojer et al., 2001] eingeführt.
Folgende vier Abarbeitungsschritte sind bei allen, hier vorgestellten LVQ-Algorithmen durchzuführen. Diese Abarbeitungsschritte laufen zyklisch ab, sodass immer nach Schritt 4 der Zyklus mit Schritt 1 startet, wobei ein neues, aktuelles Datenpaar von Merkmalsvektor

formel

\overline {x_i}

formel

und Klassennummer

formel

t_i

formel

aus der Trainingsmenge entnommen wird. Der Zyklus wird abgebrochen, wenn die Anzahl der Iterationen

formel

n

formel

, die hier die Zyklusanzahl ist, einen von vornherein festgelegten Schwellwert

formel

n_{max}

formel

überschreitet.
1) Neuronenwettbewerb





2) Gehe zu Schritt 3., falls



3) Anwendung der Lernregel für beide gewinnende Gewichtsvektoren nach den folgenden Formeln.


4) Anwendung der Lernregel für Relevanzfaktoren nach den folgenden Schritten.