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Tutorium Mathematik 3
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Laplace - Transformation - Lösungen
| Aufgabe 2.1 Nachfolgend für t ≥ 0 definierte Funktionen haben für t < 0 den Funktionswert f(t) = 0. Transformieren Sie mit der Tabelle in den Bildbereich der Laplace-Transformation!   Aufgabe 2.2 Berechnen Sie die Bildfunktion unter Verwendung des Integrals, welches die Laplace-Transformation definiert.    Aufgabe 2.3 Transformieren Sie mit der Tabelle der Laplace-Korrespondenzen vom Bild- in den Zeitbereich. Falls nötig, zerlegen Sie die Ausdrücke zunächst in Partialbrüche.  Zählervergleich: 2 = A(s-2) + B(s+2) 1. Weg: Nullstellen einsetzen: s = 2--> 2 = 4B s = -2-->2 = -4A   Zählervergleich: s = A(s-2) + B(s+2) 1. Weg: Nullstellen einsetzen s = 2 -->2 = 4B s = -2 -->-2 = -4B   1. Weg: Partialbruchzerlegung:  Zählervergleich:  2. Weg: Differentationsregel    1. Weg: Partialbruchzerlegung:  Zählervergleich:  2. Weg: Differentationsregel:   1. Weg: Partialbruchzerlegung:  Zählervergleich:  2. Weg: Differentationsregel:   Der Nenner hat konjugiert komplexe Nullstellen. Deshalb ist quadratische Ergänzung zweckmäßiger als Partialbruchzerlegung.   Wie in 3.12 wird auch hier die quadratische Ergänzung benutzt  |
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