Revision history for SchaetzverWS2012
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||**{{files download="Statistik10.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Schätzverfahren"}}**||
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====Tutorium Grundlagen Statistik====
||**Grundbegriffe:**
n: Stichprobe
E ( x )=μ: Erwartungswert der Grundgesamtheit
Var ( x )=σ^2: Varianz der Grundgesamtheit
E ( x )= ̄ x: Erwartungswert der Stichprobe
Var ( x )= s^2: Varianz der Stichprobe
α: Irrtumswahrscheinlichkeit
m: Freiheitsgrade
Z(1−α/2): Tabellenwert der Normalverteilung
t( m ; 1−α/2): Tabellenwert der t – Verteilung
χ^2( m ; 1−α/2): Tabellenwert der χ^2 – Verteilung (Chi^2– Verteilung)
Formelsammlung: S. 63, 68, 73 – 75
||
||**Übungsaufgaben:**
**(1)** 150 Messungen für das Gewicht eines Werkstückes ergaben ein Durchschnittsgewicht von 310 g. Aus Erfahrungen sei bekannt, dass die Varianz der Grundgesamtheit 100 g² beträgt.
Bestimmen Sie ein symmetrisches Konfidenzintervall für μ, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%.
Gegeben:
̄ x =310: Erwartungswert
σ^2=100: Streuung
n =150: Stichprobe
α=0,01: Irrtumswahrscheinlichkeit
Gesucht:
?<μ<?
**Lösung:**
Z(1−α/2)
Z(1−0,01/2)
Z( 0,995)=2,57
FS S.68 Normalverteilungstabelle
̄ x −Z( 1−α/2)*(σ/√ n)<μ<̄ x +Z( 1−α/2)*(σ/√ n )
FS S.63 Konfidenzschätzungen
310− 2,57*(√ 100/√ 150)<μ <310+ 2,57*(√100/√150)
307,9<μ<312,1
||
||**(2)** Ein Automobilhersteller behauptet, dass seine PKW im Durchschnitt höchstens 10 l Benzin pro 100 km Fahrleistung verbrauchen. 10 solcher PKW wurden zufällig getestet, und sie lieferten einen durchschnittlichen Verbrauch von 11,5 l, bei einer Standardabweichung von 2
Bestimmen Sie ein zweiseitiges symmetrisches Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Benzinverbrauch bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit.
10,07<μ<12,93
||
||**(3)** Versuchsflächen wurden mit einer neuen Getreidesorte bestellt. Eine ausgewählte Stichprobe
erbrachte folgende Hektarerträge:
62,1; 60,2; 57,7; 63,7; 60,6; 62,3; 63,1; 63,6; 61,4; 62,1; 60,5; 64,3
Ermitteln Sie den durchschnittlichen Hektarertrag, einen Schätzwert für die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit sowie das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit bei w =0,05.
60,62<μ<62,98
1,7263<σ^2<9,9161
||
||**(4)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben.
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||**{{files download="Statistik10.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Normalverteilung"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikWS2012 Zurück zur Auswahl]]>>**
||**Grundbegriffe:**
n: Stichprobe
E ( x )=μ: Erwartungswert der Grundgesamtheit
Var ( x )=σ^2: Varianz der Grundgesamtheit
E ( x )= ̄ x: Erwartungswert der Stichprobe
Var ( x )= s^2: Varianz der Stichprobe
α: Irrtumswahrscheinlichkeit
m: Freiheitsgrade
Z(1−α/2): Tabellenwert der Normalverteilung
t( m ; 1−α/2): Tabellenwert der t – Verteilung
χ^2( m ; 1−α/2): Tabellenwert der χ^2 – Verteilung (Chi^2– Verteilung)
Formelsammlung: S. 63, 68, 73 – 75
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||**Übungsaufgaben:**
**(1)** 150 Messungen für das Gewicht eines Werkstückes ergaben ein Durchschnittsgewicht von 310 g. Aus Erfahrungen sei bekannt, dass die Varianz der Grundgesamtheit 100 g² beträgt.
Bestimmen Sie ein symmetrisches Konfidenzintervall für μ, bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%.
Gegeben:
̄ x =310: Erwartungswert
σ^2=100: Streuung
n =150: Stichprobe
α=0,01: Irrtumswahrscheinlichkeit
Gesucht:
?<μ<?
**Lösung:**
Z(1−α/2)
Z(1−0,01/2)
Z( 0,995)=2,57
FS S.68 Normalverteilungstabelle
̄ x −Z( 1−α/2)*(σ/√ n)<μ<̄ x +Z( 1−α/2)*(σ/√ n )
FS S.63 Konfidenzschätzungen
310− 2,57*(√ 100/√ 150)<μ <310+ 2,57*(√100/√150)
307,9<μ<312,1
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||**(2)** Ein Automobilhersteller behauptet, dass seine PKW im Durchschnitt höchstens 10 l Benzin pro 100 km Fahrleistung verbrauchen. 10 solcher PKW wurden zufällig getestet, und sie lieferten einen durchschnittlichen Verbrauch von 11,5 l, bei einer Standardabweichung von 2
Bestimmen Sie ein zweiseitiges symmetrisches Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Benzinverbrauch bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit.
10,07<μ<12,93
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||**(3)** Versuchsflächen wurden mit einer neuen Getreidesorte bestellt. Eine ausgewählte Stichprobe
erbrachte folgende Hektarerträge:
62,1; 60,2; 57,7; 63,7; 60,6; 62,3; 63,1; 63,6; 61,4; 62,1; 60,5; 64,3
Ermitteln Sie den durchschnittlichen Hektarertrag, einen Schätzwert für die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit sowie das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit bei w =0,05.
60,62<μ<62,98
1,7263<σ^2<9,9161
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||**(4)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben.
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===10. Schätzverfahren===
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