Revision history for MikrooekonomieTut201415Aufgaben2
Additions:
{{image url="Grafik6.jpg" width="400" class="left"}}
Deletions:
{{image url="Grafik6.jpg" width="300" class="left"}}
Additions:
c) Das Güterbündel (4/4) liegt außerhalb der Budgetgerade. Aufgrund von Monotonie ("mehr ist besser") stellt sich der HH besser.
{{image url="Grafik6.jpg" width="300" class="left"}}
{{image url="Grafik6.jpg" width="300" class="left"}}
Additions:
d) Die inverse Nachfragefunktion spiegelt den Preis als Funktion der Menge wieder ->p(x)
Bsp.: Cobb-Douglas Funktion Nachfrage nach Gut 1
Direkte NF-Funktion: x1 = a* m/p1
Inverse NF-Funktion: p1 = a* m/x1
**Aufgabe 3: Haushaltstheorie**
a) geg.: x1 = 100 - p1
ges.: εx1,p1 = (dx1/x1)/(dpi/p1) = ðx1p1/ðp1x1
1.) x1 nach p1 ableiten = -1
2.) -1* p1/x1 = -1* p1/(100-p1) = -p1/100-p1
b) geg.: U (x1, x2) = x1* x2
b1) streng monoton steigende Transformation ((U(x1,x2))^1/2 -> Cobb-Douglas NF
U(x1,x2) = x1^0,5x2^0,5
x1* = a* m/p1 = 0,5 * 200/10 = 10
x2* = (1-a)* m/p2 = 0,5 *200/10 = 10
Das optimale Nutzungsbündel liegt bei (10,10)
b2) U = 10*10 = 100
Der Nutzen an der Stelle (10,10) liegt bei 100
b3) m = 200 -100 Das Einkommen sinkt um 100 aufgrund der Mitgliedsgebühr
x1* = 0,5* 100/2,5 = 20
x2* = 0,5* 100/10 = 5
U = 20* 0,5
Der neue Nutzen an der Stelle (20,5) liegt ebenfalls bei 100.
Der HH ist somit indifferent d.h. eine Mitgliedschaft würde keinen zusätzlichen Nutzen erzeugen.
**Aufgabe 4: Haushaltstheorie**
a) xA(p) = 810 - 0,5p; xB(p) = 90 - 0,1p
x = xA(p) + xB(p) -> x = 900-0,6p
inverse NF: x umstellen nach p
x = 900 - 0,6p -> x - 900 = -0,6 -> p = x-900/-0,6 -> p = 1500 - 1,67x
b) Haushaltsoptimum: MRS = MOC -> MU1/MU2 = P1/P2
MU1/MU2 = (0,5*x1^-0,5*x2^0,5)/(x1^0,5*0,5*x2^-0,5) = x2/x1 -> x2/x1 = 10/20 -> x2 = 0,5* x1
(1-t)* m - T = t1* x1 + (1+r)* p1x1 + (1+r) * p2x2
(1-0,15)*1000 - 80 = 0,5* x1 + 1,1* 10x1 + 1,1* 20x2
770 = 11,5x1 + 1,1* 20* 0,5*x1
770 = 22,5x1 -> x1* = 34,22
x2 = 0,5*x1 -> x2* = 17,11
Steuereinnahmen = 150 + 80 + 0,5* x1 + 0,1* (10x1* + 20x2*) = 315,56
Bsp.: Cobb-Douglas Funktion Nachfrage nach Gut 1
Direkte NF-Funktion: x1 = a* m/p1
Inverse NF-Funktion: p1 = a* m/x1
**Aufgabe 3: Haushaltstheorie**
a) geg.: x1 = 100 - p1
ges.: εx1,p1 = (dx1/x1)/(dpi/p1) = ðx1p1/ðp1x1
1.) x1 nach p1 ableiten = -1
2.) -1* p1/x1 = -1* p1/(100-p1) = -p1/100-p1
b) geg.: U (x1, x2) = x1* x2
b1) streng monoton steigende Transformation ((U(x1,x2))^1/2 -> Cobb-Douglas NF
U(x1,x2) = x1^0,5x2^0,5
x1* = a* m/p1 = 0,5 * 200/10 = 10
x2* = (1-a)* m/p2 = 0,5 *200/10 = 10
Das optimale Nutzungsbündel liegt bei (10,10)
b2) U = 10*10 = 100
Der Nutzen an der Stelle (10,10) liegt bei 100
b3) m = 200 -100 Das Einkommen sinkt um 100 aufgrund der Mitgliedsgebühr
x1* = 0,5* 100/2,5 = 20
x2* = 0,5* 100/10 = 5
U = 20* 0,5
Der neue Nutzen an der Stelle (20,5) liegt ebenfalls bei 100.
Der HH ist somit indifferent d.h. eine Mitgliedschaft würde keinen zusätzlichen Nutzen erzeugen.
**Aufgabe 4: Haushaltstheorie**
a) xA(p) = 810 - 0,5p; xB(p) = 90 - 0,1p
x = xA(p) + xB(p) -> x = 900-0,6p
inverse NF: x umstellen nach p
x = 900 - 0,6p -> x - 900 = -0,6 -> p = x-900/-0,6 -> p = 1500 - 1,67x
b) Haushaltsoptimum: MRS = MOC -> MU1/MU2 = P1/P2
MU1/MU2 = (0,5*x1^-0,5*x2^0,5)/(x1^0,5*0,5*x2^-0,5) = x2/x1 -> x2/x1 = 10/20 -> x2 = 0,5* x1
(1-t)* m - T = t1* x1 + (1+r)* p1x1 + (1+r) * p2x2
(1-0,15)*1000 - 80 = 0,5* x1 + 1,1* 10x1 + 1,1* 20x2
770 = 11,5x1 + 1,1* 20* 0,5*x1
770 = 22,5x1 -> x1* = 34,22
x2 = 0,5*x1 -> x2* = 17,11
Steuereinnahmen = 150 + 80 + 0,5* x1 + 0,1* (10x1* + 20x2*) = 315,56
Additions:
c)
A = Ausgangsposition
p2 nach oben und p1 nach unten
A ist nicht länger erreichbar -> man kann keine Aussage darüber treffen, ob sich HH besser oder schlechter gestellt hat.
{{image url="Grafik5.jpg" width="300" class="left"}}
A = Ausgangsposition
p2 nach oben und p1 nach unten
A ist nicht länger erreichbar -> man kann keine Aussage darüber treffen, ob sich HH besser oder schlechter gestellt hat.
{{image url="Grafik5.jpg" width="300" class="left"}}
Additions:
{{image url="Grafik4.jpg" width="300" class="left"}}
Deletions:
Additions:
b)
{{image url="Grafik4.jpg" width="500" class="left"}}
{{image url="Grafik4.jpg" width="500" class="left"}}
Additions:
{{image url="Grafik3.jpg" width="500" class="left"}}
Deletions:
Additions:
{{image url="Grafik3.jpg" width="450" class="left"}}
Deletions:
Additions:
**Aufgabe 2: Haushaltstheorie**
a)
{{image url="Grafik3.jpg" width="300" class="left"}}
a)
{{image url="Grafik3.jpg" width="300" class="left"}}
Additions:
c) Bei Giffen Gut steigt mit steigendem Preis auch die Nachfrage. Bei einem normalen Gut geht die Nachfrage mit steigendem Preis zurück.
d) Kann ohne eine Nutzenfunktion nicht bestimmt werden
e) Wenn sich die Preise beider Güter verdoppeln erfolgt eine Parallelverschiebung in Richtung Koordinatenursprung.
{{image url="Grafik2.jpg" width="300" class="left"}}
d) Kann ohne eine Nutzenfunktion nicht bestimmt werden
e) Wenn sich die Preise beider Güter verdoppeln erfolgt eine Parallelverschiebung in Richtung Koordinatenursprung.
{{image url="Grafik2.jpg" width="300" class="left"}}
No Differences
Additions:
{{image url="Grafik1.jpg" width="300" class="left"}}
Deletions:
Additions:
c) Gegeben sei eine vollständige, reflexive, transitive, konvexe und monotone Präferenzrelation mit den davon abgeleiteten Relationen der strengen Präferenz und der Indifferenz. Ferner seien die Güterbündel x=(2, 5), y(5, 2) und z=(3, 4) gegeben. Aus der Sicht des betrachteten Individuums ist x genauso gut wie y und x ist genauso gut wie z. Ist dann das Güterbündel (4, 4) besser, schlechter oder gleich gut wie z? Begründen Sie Ihre Antwort. (4 P.)
||====Lösung====
**Aufgabe 1: Haushaltstheorie**
a) Wenn die Einkommenselastizität für ein Gut größer ist als 1, dann führt eine Einkommenssteigerung um 1% eine Nachfragesteigerung um mehr als 1% herbei.
b) Aufgrund der Transitivität können sich Indifferenzkurven nicht schneiden
{{image url="Grafik1.jpg" width="300" class="center"}}
Wenn A~B und B~C dann müsste A~C aber da A und C offensichtlich nicht auf einer Indifferenzkurve liegen kann A nicht indifferent zu C sein.
||====Lösung====
**Aufgabe 1: Haushaltstheorie**
a) Wenn die Einkommenselastizität für ein Gut größer ist als 1, dann führt eine Einkommenssteigerung um 1% eine Nachfragesteigerung um mehr als 1% herbei.
b) Aufgrund der Transitivität können sich Indifferenzkurven nicht schneiden
{{image url="Grafik1.jpg" width="300" class="center"}}
Wenn A~B und B~C dann müsste A~C aber da A und C offensichtlich nicht auf einer Indifferenzkurve liegen kann A nicht indifferent zu C sein.
Deletions:
Additions:
a)Ein Konsument habe die Nachfragefunktion x1=100-p1(x1 sei die Menge von Gut 1 und p1 der Preis des Gutes 1) Berechnen Sie die (direkte) Preiselastizität der Nachfrage.(4 P.)
b) Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion u=x1*x2. Dabei bezeichnen u den Nutzen, x1 die Menge von Gut 1, x2 die MEnge von Gut 2. Die Preise beider Güter betragen 10 Euro. Das Monatseinkommen beträgt 200 Euro.
(b1) Berechnen Sie das optimale Bündel (4 P.)
(b2) Wie hoch ist der Nutzen bei diesem Bündel (2 P.)
(b3) Neben Sie an, bei Gut 1 handle es sich um Bücher. Der Haushalt bekommt nun folgendes Angebot von einem Buchclub: Wenn er eine Monatsgebühr von 100 Euro entrichtet, ist es möglich ein Buch für 2,50 Euro zu erhalten. Bestimmen Sie wiederum das optimale Güterbündel und das Nutzenniveau bei diesem Bündel. Wird sich der Haushalt für eine Mitgliedschaft entscheiden? (5 P.)
**Aufgabe 4:** Haushaltstheorie (insgesamt 15 Punkte)
a) Aggregieren Sie die beiden individuellen Nachfragefunktionen xA(p) = 810-0,5p und xB(p) = 90-0,1p der beiden Haushalte A und B zu einer Gesamtnachfragefunktion. Wie lautet die inverse Nachfrage (4 P.)
b) Gegeben sei die Nutzenfunktion eines Individuums U(x1,x2)=x1^(1/2)* x2^(1/2). Die Budgetgerade sei durch p1x1+p2x2=m gegeben. Dabei bezeichnen m=1000 das Einkommen ,x1x2 die Mengen und p1-10, p2-20 die Preise der Güter 1 und 2. Wie lautet die neue Budgetgerade, falls eine Kopfsteuer T=80, eine Mengensteuer t1=0,5 auf Gut 1 eine Ausgabensteuer von 0,1 und eine Einkommensteuer mit dem proportionalen Steuersatz t=0,15 auf das Bruttoeinkommen erhoben werden? Wie hoch sind dann die Steuereinnahmen? (7 P.)
c) Gegeben
b) Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion u=x1*x2. Dabei bezeichnen u den Nutzen, x1 die Menge von Gut 1, x2 die MEnge von Gut 2. Die Preise beider Güter betragen 10 Euro. Das Monatseinkommen beträgt 200 Euro.
(b1) Berechnen Sie das optimale Bündel (4 P.)
(b2) Wie hoch ist der Nutzen bei diesem Bündel (2 P.)
(b3) Neben Sie an, bei Gut 1 handle es sich um Bücher. Der Haushalt bekommt nun folgendes Angebot von einem Buchclub: Wenn er eine Monatsgebühr von 100 Euro entrichtet, ist es möglich ein Buch für 2,50 Euro zu erhalten. Bestimmen Sie wiederum das optimale Güterbündel und das Nutzenniveau bei diesem Bündel. Wird sich der Haushalt für eine Mitgliedschaft entscheiden? (5 P.)
**Aufgabe 4:** Haushaltstheorie (insgesamt 15 Punkte)
a) Aggregieren Sie die beiden individuellen Nachfragefunktionen xA(p) = 810-0,5p und xB(p) = 90-0,1p der beiden Haushalte A und B zu einer Gesamtnachfragefunktion. Wie lautet die inverse Nachfrage (4 P.)
b) Gegeben sei die Nutzenfunktion eines Individuums U(x1,x2)=x1^(1/2)* x2^(1/2). Die Budgetgerade sei durch p1x1+p2x2=m gegeben. Dabei bezeichnen m=1000 das Einkommen ,x1x2 die Mengen und p1-10, p2-20 die Preise der Güter 1 und 2. Wie lautet die neue Budgetgerade, falls eine Kopfsteuer T=80, eine Mengensteuer t1=0,5 auf Gut 1 eine Ausgabensteuer von 0,1 und eine Einkommensteuer mit dem proportionalen Steuersatz t=0,15 auf das Bruttoeinkommen erhoben werden? Wie hoch sind dann die Steuereinnahmen? (7 P.)
c) Gegeben
Additions:
{{files}}
