Revision history for MengenLehre
Additions:
||**{{files download="Mengenlehre1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre Teil 1"}}**||
||**{{files download="Mengenlehre2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre Teil 2"}}**||
||**{{files download="Mengenlehre2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre Teil 2"}}**||
Deletions:
||**{{files download="Mengenlehre1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
||**{{files download="Mengenlehre2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
Additions:
{{files}}
Additions:
====Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis====
===Mengenlehre===
||**Grundlagen:**
__Definition:__
„Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.“
__1.1 Die Vereinigungsmenge__
A ∪ B →Ausgesprochen: „A vereinigt mit B“.
Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind.
Beispiel:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
__1.2 Die Schnittmenge__
A ∩ B → Ausgesprochen: „A geschnitten mit B“.
Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören.
Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen ∅ symbolisiert.
Beispiel:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
A ∩ B = {4,5}
||
||**Begriffe**
A=B
• A ist gleich der Menge von B
• Jedes Element von A ist gleich ein Element von B
A ∪ B
• A vereinigt mit B
• Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören
A ∩ B
• A geschnitten mit B
• Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören
A ∕ B
• A ohne B
• Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören
||
||**Übungsaufgaben**
**1)** Gegeben seien die Mengen:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
Zu bestimmen sind die Mengen
a) B ∩ A
b) B ∪ A
c) A \ B
d) B \ A
**2)** Gegeben sind folgende Mengen:
A = {4; 3; 2; 1}
B = {1; 3; 5; 6; 11}
C = {14; 5; 3; 8; 12}
D = {21; 17; 6; 5; 10}
a) Schreiben Sie in aufzählender Form:
(A∪B)∩C
(B∩D) ∪A
C \ (A∩B)
(D∩C) \ B
**3)** Gegeben sind die folgenden Intervalle:
A = [5;10]
B = (7;15)
C = (3;7)
D = [2;5]
E = (1; ∞)
Bestimmen Sie folgende Mengen:
a) B ∪ A
b) A \ B
c) B \ A
d) E gestrichen
e) C∪ B∪ A
f) ( C∪ A ) \ B
g) [ C∩ (A \ D)] ∪ [A \ ( C B∪ )]
h) D gestrichen
||
||**Lösungen**
**1.**
a) {5,6,7,8,9,10}
b) {1,2,3,...,14,15}
c) {1,2,3,4}
d) {11,12,13,14,15}
**2.**
a) {3,5}
b) {1,2,3,4,5,6}
c) {5,8,12,14}
d) {}
**3.**
a) [5;15)
b) [5;7]
c) (10;15)
d) (-∞;1]
e) (3;15)
f) (3;7]
g) (5;7]
h) (-∞;2)∪(5;∞)
||
||**{{files download="Mengenlehre1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
||**{{files download="Mengenlehre2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/AnalysisTutorienSS2013 Zurück zur Auswahl]]>>**
===Mengenlehre===
||**Grundlagen:**
__Definition:__
„Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.“
__1.1 Die Vereinigungsmenge__
A ∪ B →Ausgesprochen: „A vereinigt mit B“.
Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind.
Beispiel:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
__1.2 Die Schnittmenge__
A ∩ B → Ausgesprochen: „A geschnitten mit B“.
Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören.
Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen ∅ symbolisiert.
Beispiel:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
A ∩ B = {4,5}
||
||**Begriffe**
A=B
• A ist gleich der Menge von B
• Jedes Element von A ist gleich ein Element von B
A ∪ B
• A vereinigt mit B
• Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören
A ∩ B
• A geschnitten mit B
• Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören
A ∕ B
• A ohne B
• Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören
||
||**Übungsaufgaben**
**1)** Gegeben seien die Mengen:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
Zu bestimmen sind die Mengen
a) B ∩ A
b) B ∪ A
c) A \ B
d) B \ A
**2)** Gegeben sind folgende Mengen:
A = {4; 3; 2; 1}
B = {1; 3; 5; 6; 11}
C = {14; 5; 3; 8; 12}
D = {21; 17; 6; 5; 10}
a) Schreiben Sie in aufzählender Form:
(A∪B)∩C
(B∩D) ∪A
C \ (A∩B)
(D∩C) \ B
**3)** Gegeben sind die folgenden Intervalle:
A = [5;10]
B = (7;15)
C = (3;7)
D = [2;5]
E = (1; ∞)
Bestimmen Sie folgende Mengen:
a) B ∪ A
b) A \ B
c) B \ A
d) E gestrichen
e) C∪ B∪ A
f) ( C∪ A ) \ B
g) [ C∩ (A \ D)] ∪ [A \ ( C B∪ )]
h) D gestrichen
||
||**Lösungen**
**1.**
a) {5,6,7,8,9,10}
b) {1,2,3,...,14,15}
c) {1,2,3,4}
d) {11,12,13,14,15}
**2.**
a) {3,5}
b) {1,2,3,4,5,6}
c) {5,8,12,14}
d) {}
**3.**
a) [5;15)
b) [5;7]
c) (10;15)
d) (-∞;1]
e) (3;15)
f) (3;7]
g) (5;7]
h) (-∞;2)∪(5;∞)
||
||**{{files download="Mengenlehre1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
||**{{files download="Mengenlehre2.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/AnalysisTutorienSS2013 Zurück zur Auswahl]]>>**
Deletions:
Additions:
{{files}}
Deletions:
Additions:
{{files}}
Additions:
Deletions:
Additions:
{{files}}
Deletions:
{{files download="Tutorium1"text="Text der mit Downloadlink belegt wird!"}}
Additions:
{{files download="Tutorium1"text="Text der mit Downloadlink belegt wird!"}}
Additions:
Deletions:
Additions:
{{files}}
Deletions:
Additions:
{{files download="Tutorium 1"text="Die PDF finden Sie hier!"}}
