Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis
Mengenlehre
| Grundlagen: Definition: „Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.“ 1.1 Die Vereinigungsmenge A ∪ B →Ausgesprochen: „A vereinigt mit B“. Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind. Beispiel: A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 3, 4, 5} A ∪ B = {1,2,3,4,5} 1.2 Die Schnittmenge A ∩ B → Ausgesprochen: „A geschnitten mit B“. Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören. Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen ∅ symbolisiert. Beispiel: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8} A ∩ B = {4,5} |
| Begriffe A=B • A ist gleich der Menge von B • Jedes Element von A ist gleich ein Element von B A ∪ B • A vereinigt mit B • Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören A ∩ B • A geschnitten mit B • Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören A ∕ B • A ohne B • Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören |
| Übungsaufgaben 1) Gegeben seien die Mengen: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15} Zu bestimmen sind die Mengen a) B ∩ A b) B ∪ A c) A \ B d) B \ A 2) Gegeben sind folgende Mengen: A = {4; 3; 2; 1} B = {1; 3; 5; 6; 11} C = {14; 5; 3; 8; 12} D = {21; 17; 6; 5; 10} a) Schreiben Sie in aufzählender Form: (A∪B)∩C (B∩D) ∪A C \ (A∩B) (D∩C) \ B 3) Gegeben sind die folgenden Intervalle: A = [5;10] B = (7;15) C = (3;7) D = [2;5] E = (1; ∞) Bestimmen Sie folgende Mengen: a) B ∪ A b) A \ B c) B \ A d) E gestrichen e) C∪ B∪ A f) ( C∪ A ) \ B g) [ C∩ (A \ D)] ∪ [A \ ( C B∪ )] h) D gestrichen |
| Lösungen 1. a) {5,6,7,8,9,10} b) {1,2,3,...,14,15} c) {1,2,3,4} d) {11,12,13,14,15} 2. a) {3,5} b) {1,2,3,4,5,6} c) {5,8,12,14} d) {} 3. a) [5;15) b) [5;7] c) (10;15) d) (-∞;1] e) (3;15) f) (3;7] g) (5;7] h) (-∞;2)∪(5;∞) |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre Teil 1 |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen Mengenlehre Teil 2 |
