Revision history for Mathe2L3
Additions:
Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z.
f(4;5) = 5ln3 = 5,493
dz = ln(y-2)dx + ((x+1)/(y-2))dy
Delta z = rund Betrag von (ln(y-2))Delta x+ Betrag von (x+1/y-2)Delta y
Delta z = 0,127 =rund 0,13
z= (5,49+-0,13)
Delta z/z = 0,127/5,493 = rund 0,0231=rund 0,023=rund 2,3%
f(4;5) = 5ln3 = 5,493
dz = ln(y-2)dx + ((x+1)/(y-2))dy
Delta z = rund Betrag von (ln(y-2))Delta x+ Betrag von (x+1/y-2)Delta y
Delta z = 0,127 =rund 0,13
z= (5,49+-0,13)
Delta z/z = 0,127/5,493 = rund 0,0231=rund 0,023=rund 2,3%
Deletions:
Additions:
------------------------------------
m=p*V mit V=pi/4(D^2-d^2)*L
m=pi/4(D^2-d^2)p*L
m=3,95*100*pi/4(100-49)g=15,8218kg
Delta m = Betrag von (delta m/deltaD)* DeltaD+ Betrag von (delta m/delta d)* Delta d + Betrag von (delta m/deltaL)+Betrag von (deltam/delta p)* Delta p
(Betrag von delta m/deltaD)*DeltaD = pi/2DpLDeltaD = (pi/2)*10*3,95*100*0,15g=930,7g
(Betrag von delta m/delta d)*Deltad = pi/2dLpDeltad = pi/2*7*3,95*100*0,1 = 434,3g
(Delta m/delta L)*DeltaL = pi/4(D^2-d^2)pDeltaL = (1582,8/100)*0,2 = 31,6g
(Delta m/delta p)*Deltap = pi/4(D^2-d^2)LDeltap = (15822/3,95)* (0,75/100)* 3,95 = 118,7g
Delta m = (930,7 + 434,3 + 31,6 + 118,7)g
Delta m = (15,8+-1,5)kg
----------------------
m=p*V mit V=pi/4(D^2-d^2)*L
m=pi/4(D^2-d^2)p*L
m=3,95*100*pi/4(100-49)g=15,8218kg
Delta m = Betrag von (delta m/deltaD)* DeltaD+ Betrag von (delta m/delta d)* Delta d + Betrag von (delta m/deltaL)+Betrag von (deltam/delta p)* Delta p
(Betrag von delta m/deltaD)*DeltaD = pi/2DpLDeltaD = (pi/2)*10*3,95*100*0,15g=930,7g
(Betrag von delta m/delta d)*Deltad = pi/2dLpDeltad = pi/2*7*3,95*100*0,1 = 434,3g
(Delta m/delta L)*DeltaL = pi/4(D^2-d^2)pDeltaL = (1582,8/100)*0,2 = 31,6g
(Delta m/delta p)*Deltap = pi/4(D^2-d^2)LDeltap = (15822/3,95)* (0,75/100)* 3,95 = 118,7g
Delta m = (930,7 + 434,3 + 31,6 + 118,7)g
Delta m = (15,8+-1,5)kg
----------------------
Additions:
**Lösung:**
Flächeninhalt:
A=1/2(a+b)h=1/2(24,25cm+45,75cm)*18,50cm=647,5cm^2
Maximalfehler:
DeltaA=Betrag von (deltaA/delta a)Delta a + Betrag von (deltaA/delta b)Delta b + Betrag von (deltaA/delta h)Delta h
DeltaA=Betrag von (1/2h)Delta a + Betrag von (1/2h)Delta b + Betrag von (1/2(a+b))Delta h
DeltaA=Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*(24,25cm+45,75cm))*0,10 cm
DeltaA=0,925cm^2+0,925cm^2+3,5cm^2=5,35cm^2
DeltaA=rund5,4cm^2
A=(647,5+-5,4)cm^2
Flächeninhalt:
A=1/2(a+b)h=1/2(24,25cm+45,75cm)*18,50cm=647,5cm^2
Maximalfehler:
DeltaA=Betrag von (deltaA/delta a)Delta a + Betrag von (deltaA/delta b)Delta b + Betrag von (deltaA/delta h)Delta h
DeltaA=Betrag von (1/2h)Delta a + Betrag von (1/2h)Delta b + Betrag von (1/2(a+b))Delta h
DeltaA=Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*18,50cm)*0,10cm+ Betrag von (1/2*(24,25cm+45,75cm))*0,10 cm
DeltaA=0,925cm^2+0,925cm^2+3,5cm^2=5,35cm^2
DeltaA=rund5,4cm^2
A=(647,5+-5,4)cm^2
Additions:
||**3.1** Von einem Trapez wurden die parallelen Seiten zu a = 24,25cm und b = 45,75cm gemessen. Die Höhe beträgt h = 18,50cm. Alle Längenmessungen haben einen Maximalfehler von 0,10cm.
Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an.
**3.2** Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt:
Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm
Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm
Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm
Dichte ρ = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 %
Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler.
**3.3** Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2)
a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ).
b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an.
c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ?
Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z .
||
Berechnen Sie den Wert des Flächeninhaltes und den zugehörigen Maximalfehler und geben Sie beides in vernünftiger Genauigkeit an.
**3.2** Von einem Keramikrohr sind folgende Angaben bekannt:
Innendurchmesser d = 70,0 mm abs. Maximalfehler: 1,0 mm
Außendurchmesser D = 100,0 mm abs. Maximalfehler: 1,5 mm
Länge L = 1000,0 mm abs. Maximalfehler: 2,0 mm
Dichte ρ = 3,95 g/cm3 rel. Maximalfehler: 0,75 %
Berechnen Sie von dem Keramikrohr die Masse mit dem zugehörigen absoluten Maximalfehler.
**3.3** Gegeben ist die Funktion z = f(x,y) = (x + 1) ln(y-2)
a) Berechnen Sie den Funktionswert z an dem Punkt P(4 ;5 ).
b) Geben Sie das vollständige Differential der Funktion an.
c) Wie groß ist die Unsicherheit für den berechneten Wert z am Punkt P, wenn dort x und y mit einem relativen Maximalfehler von 1% bekannt sind ?
Berechnen Sie dazu den absoluten und relativen Maximalfehler von z .
||
Deletions:
{{image url="Mathe2L32.jpg" width="650" class="center"}}
{{image url="Mathe2L33.jpg" width="650" class="center"}}
Deletions:
Additions:
===Vollständiges Differential, Fehlerrechnung - Lösungen===
{{image url="Mathe2L31.jpg" width="650" class="center"}}
{{image url="Mathe2L32.jpg" width="650" class="center"}}
{{image url="Mathe2L33.jpg" width="650" class="center"}}
||**{{files download="Mathe2L3.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Vollständiges Differential"}}**||
{{image url="Mathe2L31.jpg" width="650" class="center"}}
{{image url="Mathe2L32.jpg" width="650" class="center"}}
{{image url="Mathe2L33.jpg" width="650" class="center"}}
||**{{files download="Mathe2L3.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Vollständiges Differential"}}**||
Deletions:
{{image url="Mathe2L3.jpg" width="650" class="center"}}
||**{{files download="Mathe2L2.pdf"text="PDF Dokument Lösungen Vollständiges Differential"}}**||
