Revision history for ZufallsvarWS2012
Deletions:
Additions:
**a)**
**b)**
Var ( x )=∫x²* (2 √ x −2 x +4/6) dx −0,467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=∫( 2x^2,5- 2x³+4/6x²) dx −0.467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=[4/7x^3,5−1/2x^4+2/9x^3] − 0,467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=4/7-1/2+2/9-0-0,467²
Var ( x )=σ²=0,075561794
√( Var ( x ) )=σ =±0,274885056
FS S.52 Varianz
**c)**
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=∫f ( x ) dx wobei ∫ von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=∫2 √x −2 x +4/6dx wobei ∫ von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=[4/3x^1,5-x²+4/6x] von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=4/3-1+2/3-(4/3 0,2^1,5-0,2²+4/6 0,2)
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=1− 0,2126
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=78,74 %
||**(2)** Die Verspätung (in Minuten) eines Zuges sei durch folgende Dichtefunktion gegeben:
f ( x )={1/2−1/8 x, 0< x <4 ; 0, sonst.
a) Kann man diese Funktion als Dichtefunktion nutzen?
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Verspätung des Busses zwischen einer und zwei Minuten liegt:
c) Geben Sie die zugehörige Verteilungsfunktion an.
fx (x)⩾0 ist erfüllt
∫f (x )=1 ist erfüllt von −∞bis∞
FS S.51 Bedingungen
P ( 1⩽ x ⩽2 )=31,25 %
c)
F ( x )={0, für x ⩽0 ;1/2x −1/16x², für 0 < x < 4 ; 1, für x ⩾ 4
||**(3)** Gegeben ist folgende Funktion:
f ( x )={0, für −∞< x <0 ; a ( x^3- x^2), für 0 ⩽ x ⩽4 ; 0, für 1< x <1
a) Für welchen Wert a ist f(x) Dichtefunktion einer Zufallsgröße X?
b) Berechnen Sie P(0 [ ] X [ ] 0,5).
c) Bestimmen Sie Erwartungswert E(x), Varianz Var(x) und Standardabweichung.
a =−12
P ( 0 ⩽ x ⩽1/2)=31,25 %
c)
E ( x )=0,6
σ²=0,04
σ =±0,02
||**(4)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben.
{{files}}
||**{{files download="Statistik4.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikWS2012 Zurück zur Auswahl]]>>**
**b)**
Var ( x )=∫x²* (2 √ x −2 x +4/6) dx −0,467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=∫( 2x^2,5- 2x³+4/6x²) dx −0.467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=[4/7x^3,5−1/2x^4+2/9x^3] − 0,467² wobei ∫ von 0 bis 1
Var ( x )=4/7-1/2+2/9-0-0,467²
Var ( x )=σ²=0,075561794
√( Var ( x ) )=σ =±0,274885056
FS S.52 Varianz
**c)**
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=∫f ( x ) dx wobei ∫ von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=∫2 √x −2 x +4/6dx wobei ∫ von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=[4/3x^1,5-x²+4/6x] von 0,2 bis 1
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=4/3-1+2/3-(4/3 0,2^1,5-0,2²+4/6 0,2)
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=1− 0,2126
P ( 0,2 ⩽ x ⩽1 )=78,74 %
||**(2)** Die Verspätung (in Minuten) eines Zuges sei durch folgende Dichtefunktion gegeben:
f ( x )={1/2−1/8 x, 0< x <4 ; 0, sonst.
a) Kann man diese Funktion als Dichtefunktion nutzen?
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Verspätung des Busses zwischen einer und zwei Minuten liegt:
c) Geben Sie die zugehörige Verteilungsfunktion an.
fx (x)⩾0 ist erfüllt
∫f (x )=1 ist erfüllt von −∞bis∞
FS S.51 Bedingungen
P ( 1⩽ x ⩽2 )=31,25 %
c)
F ( x )={0, für x ⩽0 ;1/2x −1/16x², für 0 < x < 4 ; 1, für x ⩾ 4
||**(3)** Gegeben ist folgende Funktion:
f ( x )={0, für −∞< x <0 ; a ( x^3- x^2), für 0 ⩽ x ⩽4 ; 0, für 1< x <1
a) Für welchen Wert a ist f(x) Dichtefunktion einer Zufallsgröße X?
b) Berechnen Sie P(0 [ ] X [ ] 0,5).
c) Bestimmen Sie Erwartungswert E(x), Varianz Var(x) und Standardabweichung.
a =−12
P ( 0 ⩽ x ⩽1/2)=31,25 %
c)
E ( x )=0,6
σ²=0,04
σ =±0,02
||**(4)** Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben.
{{files}}
||**{{files download="Statistik4.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben und Lösungen"}}**||
**>>[[http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikWS2012 Zurück zur Auswahl]]>>**
Deletions:
{{files download="Tutorium4.Vorlesung.pdf"text="4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen"}}
Additions:
====Tutorium Grundlagen Statistik====
||**Grundbegriffe**
f ( x ): Dichtefunktion der Zufallsvariable x
F ( x ): Verteilungsfunktion der Zufallsvariable x
E ( x ): Erwartungswert der Zufallsvariable x
Var ( x )=σ²: Varianz der Zufallsvariable x
P ( a ⩽ x ⩽b ): Wahrscheinlichkeit
Formelsammlung: S. 51 – 52
||
||**Übungsaufgaben:**
**(1)** Für eine stetige Zufallsvariable x gilt folgende Dichtefunktion:
f ( x )={ 2 √ x −2 x +4/6, 0⩽ x ⩽1 ; 0, sonst.
Ermitteln Sie,
a) den Erwartungswert der Variablen x
b) die Streuung
c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable Werte zwischen 0,2 und 1,2 annimmt.
**Lösung:**
a)
E ( x )=∫x*f ( x ) dx wobei ∫von-∞bis∞
E ( x )=∫x* ( 2 √ x −2 x +4/6) dx wobei ∫ von 0 bis 1
E ( x )=∫2x^1,5−2x^2+2/3x dx wobei ∫ von 0 bis 1
E ( x )=[4/5x^2,5-2/3x^3+2/6x^2] von 0 bis 1
FS S.52 Erwartungswert
E ( x )= 4/5-2/3+2/6-0
E ( x )=0,467
b)
Var ( x )=∫x²*f(x)dx-E(x)² von −∞bis∞
||
||**Grundbegriffe**
f ( x ): Dichtefunktion der Zufallsvariable x
F ( x ): Verteilungsfunktion der Zufallsvariable x
E ( x ): Erwartungswert der Zufallsvariable x
Var ( x )=σ²: Varianz der Zufallsvariable x
P ( a ⩽ x ⩽b ): Wahrscheinlichkeit
Formelsammlung: S. 51 – 52
||
||**Übungsaufgaben:**
**(1)** Für eine stetige Zufallsvariable x gilt folgende Dichtefunktion:
f ( x )={ 2 √ x −2 x +4/6, 0⩽ x ⩽1 ; 0, sonst.
Ermitteln Sie,
a) den Erwartungswert der Variablen x
b) die Streuung
c) die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable Werte zwischen 0,2 und 1,2 annimmt.
**Lösung:**
a)
E ( x )=∫x*f ( x ) dx wobei ∫von-∞bis∞
E ( x )=∫x* ( 2 √ x −2 x +4/6) dx wobei ∫ von 0 bis 1
E ( x )=∫2x^1,5−2x^2+2/3x dx wobei ∫ von 0 bis 1
E ( x )=[4/5x^2,5-2/3x^3+2/6x^2] von 0 bis 1
FS S.52 Erwartungswert
E ( x )= 4/5-2/3+2/6-0
E ( x )=0,467
b)
Var ( x )=∫x²*f(x)dx-E(x)² von −∞bis∞
||
Additions:
===4. Eindimensionale stetige Zufallsvariable===
{{files download="Tutorium4.Vorlesung.pdf"text="4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen"}}
{{files download="Tutorium4.Vorlesung.pdf"text="4. Eindimensionale stetige Zufallsvariablen"}}
Deletions:
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Additions:
===4. Wahrscheinlichkeitsrechnung===
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