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Tutorium Mathematik 3
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Beispielklausur - Lösungen
1. Berechnen Sie das zweifache Integral über das rechteckige Gebiet G mit  Lösung: 3 2. Gegeben ist die Funktion y(t) = e^2t im Intervall [0; 0,5]. 2.1 Berechnen Sie den integralen Mittelwert in diesem Intervall! Lösung:  Denken Sie sich diese Funktion periodisch mit T = 0,5 fortgesetzt und bestimmen Sie für diesen Fall den Effektivwert.  3. Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe des λ -Ansatzes und einem geeigneten Ansatz für die partikuläre Lösung : y’’ + 10y’ + 34y = sin(x)  4. Aufgabe: Laplace - Transformation 4.1. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen folgende Funktionen vom Zeit- in den Bildbereich: a) f(t) = 4e^ -t b) f(t) = t*e^ -5t c) f(t) = 5cos (8t) Lösung:  4.2. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen die Bildfunktionen in den Zeitbereich:  4.3. Lösen Sie die nachfolgende Anfangswertaufgabe mit Hilfe der Laplacetransformation :  5. Man löse die inhomogene Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten: y' - 2y = x* e ^ 2x  6. Fourier - Reihen 6.1. Gegeben sind 3 Funktionen y = f(t) mit der Periodendauer T = 2π durch einen nur im Intervall [-π; π] zutreffenden Ausdruck. Fertigen Sie von allen drei Funktionen eine Skizze für den Bereich t ∈ [-3π ; 3π ] an : a) y = | t |+ t in [-π ; π ] T = 2π  b) y = t^2 in [-π ; π ] T = 2π  c) y = sin (t/2) in [-π ; π ] T = 2π  6.2. Bestimmen Sie für alle drei Funktionen den Gleichanteil a0/2 und tragen ihn in die Tabelle ein. Untersuchen Sie, ob die Koeffizienten der reellen Fourierreihe an (cos - Anteile) bzw. bn (sin - Anteile) Null sind, und vermerken das in der nachfolgenden Tabelle durch ja oder nein.  |
