Tutorium Mathematischer Grundkurs
Determinanten, Cramersche Regel - Lösungen
| 5. Schwerpunkt: Berechnung von 2- und 3-reihigen Determinanten, Cramersche Regel 0.5.1.T Wann haben nachfolgende Determinanten den Wert D = 0 ? a) D = I a 4 I I 3 2 I = 0 2a - 12 = 0 a = 6 b) D = I 2 0 1 I I 3 4 x I I 1 -1 x I = 0 8 + 0 - 6 - 4 - 0 + 4x = 0 -2 + 4x = 0 x = 1/2 c) D = I 2 0 1 I I 3 4 x I I 3 4 x I = 0 8x + 0 + 12 - 12 - 0 - 8x = 0 0 = 0 ist für jedes x Element R erfüllt 0.5.1.T Lösen Sie das Gleichungssystem für 2 Unbekannte mit der Cramerschen Regel 3R1 + 7R2 = 50 (I) 5R1 + 9R2 = 120 (II) D = 27 - 35 = -8 DR1 = 450 - 840 = -390 DR2 = 360 - 250 = 110 R1 = DR1/D = 48,75 R2 = DR2/D = -13,75 offenbar Fehler in der aufgestellten Gleichung, falls R ein einfacher ohmscher Widerstand! 0.5.3.T Lösen Sie die Aufgabe 0.4.3.T mit der Cramerschen Regel D = -2 + 2 - 6 - 2 - 3 - 4 = -15 Da = 4 + 8 - 18 - 8 - 9 + 8 = -15 Db = 18 - 8 - 24 + 12 + 18 - 16 = 0 Dc = -8 + 9 - 12 - 18 = -45 a = Da/D = 1 b = Db/D = 0 c = Dc/D = 3 0.5.4.T a) Ein homogenes lineares Gleichungssystem von 5 Gleichungen für 5 Variable hat die Koeffizientendeterminante D=5. Was wäre zur Lösung zu sagen ? Es gibt nur die Triviale Lösung, bei der alle Variablen gleich null sind! 0.5.5.T b) Ein homogenes lineares Gleichungssystem von 5 Gleichungen für 5 Variable hat die Koeffizientendeterminante D=0. Was wäre zur Lösung zu sagen ? Es gibt unendlich viele Lösungen! |
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