Tutorium Mathematischer Grundkurs
Gaußsches Eliminierungsverfahren - Lösungen
| 0.4.1.T Lösen Sie mit dem Gauß'schen Eliminierungsverfahren (ausführliche Schreibweise) 3x + 2y + 4z = 9 (I) -x + y = -5 (II) 2x - 2z = 4 (III) 8x + 6y + 4z = 16 (IV) 0.4.2.T Lösen Sie mit dem Gauß'schen Eliminierungsverfahren (verkürzte Schreibweise) 2a + b - 2c = -4 (I) 3a - b + 2c = 9 (II) 4a - 3b + 6c = 22 (III) 0.4.3.T Lösen Sie mit dem Gauß'schen Verfahren in der Koeffizientenschreibform 2a + b - 2c = -4 (I) 3a - b + 2c = 9 (II) a + b + c = 4 (III) Lösung: zu 0.4.1.T 3x + 2y + 4z = 9 (I) -x + y = -5 (II) 2x - 2z = 4 (III) 8x + 6y + 4z = 16 (IV) -x + y = -5 3* (II) + (I) 5y + 4z = -6 (II) 2* (II) + (III) 2y - 2z =-6 (III) 8* (II) + (IV) 14y + 4z = -24 -x + y = -5 2y - 2z = -6 2* (III) + (II) 9y = -18 -> y= -2 aus (II): x = y+5 = -2 + 5 -> x =3 aus (III): z = (2x-4)/2 = (6-4)/2 -> z = 1 L = {3;-2;1} zu 0.4.2.T 2a + b - 2c = -4 (I) 3a - b + 2c = 9 (II) 4a - 3b + 6c = 22 (III) (I) + (II): 5a = 5 -> a = 1 3* (I) + (III): 10a = 10 wenn a =1 dann 10 = 10 -> w.A. eine Variable frei wählbar z.B. c Element R aus (II): 3a - b + 2c = 9 3*1 - b + 2c = 9 -b + 2c = 6 b = 2c - 6 L = {(a,b,c) = (1;2c-6;c);c Element R} |
| a | b | c | bi | KS | |
| 2 | 1 | -2 | -4 | -3 | |
| 3 | -1 | 2 | 9 | 13 | E*1 |
| 1 | 1 | 1 | 4 | 7 | |
| 5 | 0 | 0 | 5 | 10 | (II) |
| 4 | 0 | 3 | 13 | 20 | (III) |
| aus (II): 5a = 5 a = 1 aus (III): 4a + 3c = 13 a + 3c = 13 3c = 9 c = 3 aus (I): 2a + b - 2c = -4 2 + b - 6 =-4 b = 0 L = {(a,b,c) = (1;0;3)} |
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