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Tutorium Mathematischer Grundkurs


Gaußsches Eliminierungsverfahren - Lösungen


0.4.1.T

Lösen Sie mit dem Gauß'schen Eliminierungsverfahren (ausführliche Schreibweise)

3x + 2y + 4z = 9 (I)
-x + y = -5 (II)
2x - 2z = 4 (III)
8x + 6y + 4z = 16 (IV)

0.4.2.T

Lösen Sie mit dem Gauß'schen Eliminierungsverfahren (verkürzte Schreibweise)

2a + b - 2c = -4 (I)
3a - b + 2c = 9 (II)
4a - 3b + 6c = 22 (III)

0.4.3.T

Lösen Sie mit dem Gauß'schen Verfahren in der Koeffizientenschreibform

2a + b - 2c = -4 (I)
3a - b + 2c = 9 (II)
a + b + c = 4 (III)


Lösung:

zu 0.4.1.T

3x + 2y + 4z = 9 (I)
-x + y = -5 (II)
2x - 2z = 4 (III)
8x + 6y + 4z = 16 (IV)


-x + y = -5
3* (II) + (I) 5y + 4z = -6 (II)
2* (II) + (III) 2y - 2z =-6 (III)
8* (II) + (IV) 14y + 4z = -24


-x + y = -5
2y - 2z = -6
2* (III) + (II) 9y = -18


-> y= -2
aus (II): x = y+5 = -2 + 5 -> x =3
aus (III): z = (2x-4)/2 = (6-4)/2 -> z = 1

L = {3;-2;1}

zu 0.4.2.T

2a + b - 2c = -4 (I)
3a - b + 2c = 9 (II)
4a - 3b + 6c = 22 (III)

(I) + (II): 5a = 5 -> a = 1
3* (I) + (III): 10a = 10 wenn a =1 dann 10 = 10 -> w.A.

eine Variable frei wählbar z.B. c Element R

aus (II): 3a - b + 2c = 9
3*1 - b + 2c = 9
-b + 2c = 6
b = 2c - 6

L = {(a,b,c) = (1;2c-6;c);c Element R}


a b c bi KS
2 1 -2 -4 -3
3 -1 2 9 13 E*1
1 1 1 4 7
5 0 0 5 10 (II)
4 0 3 13 20 (III)


aus (II): 5a = 5
a = 1

aus (III): 4a + 3c = 13
a + 3c = 13
3c = 9
c = 3

aus (I): 2a + b - 2c = -4
2 + b - 6 =-4
b = 0

L = {(a,b,c) = (1;0;3)}



PDF Dokument Lösungen Gaußsches Eliminierungsverfahren



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