Tutorium Mathematik 2
Extremwerte und Nebenbedingungen, Lagrange Multiplikatoren - Aufgaben
| 5.1 Eine zylindrische Blechdose (Radius R, Höhe H) ohne Deckel habe ein Volumen von 1250 ml. Berechnen Sie die Maße der Dose, so dass die not-wendige Lötnaht möglichst kurz ist. (Gelötet wird entlang des kreisförmigen Umfangs der Grundfläche und einmal entlang der Mantellinie der Länge H). - Formulieren Sie Zielfunktion und Nebenbedingung - Berechnung durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion - Berechnung durch Lagrange-Multiplikatoren-Methode 5.2 Ein zylinderförmige Dose aus Blech soll ein Volumen von V = 5000cm^3 haben. Zu ihrer Herstellung wird zunächst ein rechteckiges Blech zur Mantelfläche zusammengebogen und entlang der Mantellinie zusammengelötet. Danach werden die kreisrunden Grund- und Deckflächen entlang des jeweiligen Kreisumfangs eingelötet. a) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Gesamtlänge L der gelöteten Linien minimal ist ? b) Wie muss die Dose dimensioniert sein (Radius R und Höhe H), damit die Oberfläche und damit der Blechverbrauch minimal ist ? 5.3 In eine Kugel mit dem Radius R soll ein Kreiszylinder [ Kreiskegel ] einbeschrieben werden. Bestimmen Sie das Verhältnis von Grundkreisradius und Höhe, wenn das Volumen des Zylinders [ Kegels ] ein Maximum sein soll! 5.4 Ein Körper bestehe aus einem Zylinder mit Grundfläche ( Radius R, Höhe H), auf dem als Deckfläche eine Halbkugel aufgesetzt ist. Man berechne für ein vorgegebenes Volumen V = 1000 cm³ die Werte für R und H so, dass die Oberfläche des Körpers minimal wird! |
| PDF Dokument Aufgaben Lagrange |
