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Tutorium Mathematik 3
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Variation der Konstanten - Lösungen
1.6 Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungenmit der Methode der „Variation der Konstanten“. zug. hom.:   Variation der Konst.:   in DGL:  = allgemeine Lösung   = spezielle Lösung  zug. hom.: y' + 2y = 0 char. Gleichung:   Variation der Konst.:  in inhom. DGL:  mit part. Integration:   = allgemeine Lösung y(0) = 25 25 = K - 10 --> K = 35  = spezielle Lösung 1.6.3  zug. hom.: y' +2y = 0 charakt. Gl.:   Var. d. Konst.:  in DGL:  K = 4  = spezielle Lösung 1.6.4  zug. hom.: y' + 5y = 0 charakt. Gl.:  Var. der Konst.:  in DGL:  lin. Substitution:   = allgemeine Lösung y(0) = K = 0  = spezielle Lösung 1.6.5  y(0) = -2 zug. hom.: sin(x)y + cos(x)y' = 0  Var. d. Konst.: C ist nun Funktion von x y = Ccos(x) y'=C'cos(x)-Csin(x) in DGL:   u = x, u' = 1 v' = cos(x), v = sin(x) C = xsin(x) + cos(x) + K --> y = (xsin(x) + cos(x) + K) cosx) = allgemeine Lösung y(0) = 1 + K = -2 K = -3 --> y = (xsin(x) + cos(x) -3) cos(x) = spezielle Lösung 1.6.6  zug. hom.:  Var. d. Konst.: C ist nun eine Funktion von x  in DGL:  = allgemeine Lösung y(0) = K - 1 = 2 --> K = 3  |
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