Tutorium Mathematik 3
Lambda - Ansatz
| 1.3 Lösen Sie die folgenden linearen homogenen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mittels der charakteristischen Gleichung. Aufgabe 1.3.1  Lösung: charakt. Gleichung:  allgemeine Lösung:  Aufgabe 1.3.2  Lösung charakt. Gleichung:  allgemeine Lösung:  spezielle Lösung:  y(0) = 1 --> 1 = C1 + 0* C2; C1 = 1 y'(0) = 2 --> 2 = 2* 1 + C2; C2 = 0 y = e^(2x) (spezielle Lösung) Aufgabe 1.3.3  Lösung charakt. Gleichung:  allgemeine Lösung:  Aufgabe 1.3.4  Lösung charakt. Gleichung:   (allgemeine Lösung)   (spezielle Lösung) Aufgabe 1.3.5  Lösung charakt. Gleichung:  Horner-Schema:   doppelte Nullstelle allgemeine Lösung:  Aufgabe 1.3.6  Lösung: charakt. Gleichung  Horner-Schema:  konjugiert komplexe Nullstellen allgemeine Lösung:  1.3.7  Lösung: charakt. Gleichung  Horner-Schema:   konjugiert komplexe Nullstellen  allgemeine Lösung   Gleichungssystem: Ergebnis: C1=5A/8 C2=3A/8 C3=-9A/8  = spezielle Lösung Aufgabe 1.3.8  Lösung:  charakt. Gleichung doppelte Nullstelle:  konj. kompl. Nullstelle:   allgemeine Lösung   C1 + C3 = 20 (l) -3C1 + C2 - C3 + 2C4 = 15 (II) 9C1 - 6C2 - 3C3 - 4C4 = 0 (III) -27C1+ 27C2 + 11C3 - 2C4 = 0 (IV) C1 = 725/16 C2 = 465/8 C3 = -405/16 C4 = 135/4  spezielle Lösung |
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