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Tutorium Technische Thermodynamik SS 2013
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Aufgabenteil 1
| 1. Aufgabe Ein Volumenstrom von 12 m^3/min LuE soll von 20°C auf 50°C erwärmt werden. Welche Heizleistung ist erforderlich? Der Eintrittsdurchmesser D1 beträgt 10 cm. Wie groß muss der Austrittsdurchmesser D2 sein damit die Geschwindigkeiten am Ein- und Auslass gleich sind.  Lösung: a) geg.: V = 12m^3/min = 0,2m^3/s; O1=20°C; O2=50°C; p=101325 Pa Q = m*cp*DeltaT m=p*V p=p/(Rs*T) Q= p/(Rs*T)*V*cp*DeltaT= 101325Pa/(287J/(kgK)*293K)*0,2m^3/s*1005J/(kgK)*(50-20)K Q=7266W b) geg.: D1 = 0,1m; w1=w2 ges.: D2 Ansatz: Die Geschwindigkeiten am Ein- und Auslass gleichsetzen w1=w2. Die Geschwindigkeit berechnet sich aus Volumenstrom und Querschnittsfläche. w=V/A; A=pi/4*D^2; V=m/p; p=p/(Rs*T) Einsetzen und Kürzen: D2=√(D1^2*(T2/T1))=√((0,1m)^2*323K/293K)=0,105m |
| 2. Aufgabe Ein Volumenstrom von 1 m^3/min Wasser soll von 20°C auf 50°C erwärmt werden. Welche Heizleistung ist erforderlich? Lösung: geg.: V= 1m^3/min= 0,0166m^3/s; O1=20°C; O2=50°C; p=1000kg/m^3 c=4186J/(kg K) Q=m*c*DeltaT=p*V*c*DeltaT Q=1000kg/m^3*4186J/(kg K)*(50-20)K |
| 3. Aufgabe In einem Druckbehälter sollen 2 kg Luft von 20°C auf 50°C erwärmt werden. Welche Wärmemenge wird hierfür benötigt? Lösung: geg.: m=2kg; O1=20°C; O2=50°C; cv=718J/(kg K) Q=m*cv*DeltaT Q=2kg*718J/(kg K)* (50-20)K Q=43080 J |
| 4.Aufgabe geg.: V=0,5m^3; T=293,15K; p=2bar  Wie groß ist die in dem Behälter enthaltene Luftmasse? Der Behälter wird auf 50°C erwärmt. Wie hoch ist der absolute Druck im Behälter? Welche Energiemenge wird für die Erwärmung benötigt? Lösung a) geg.: V=0,5m^3; O=20°C; p=2bar Luft->Rs=287 J/(kg K) p*V=m*Rs*T m=(p*V)/(Rs*T)= (2*10^5Pa*0,5m^3)/(287J/(kgK)*293K=1,189kg b) geg.: m=1,189 kg; V=0,5m^3; O=50°C; Rs=287J/(kg K); ges.:p p*V=m*Rs*T p=(m*Rs*T)/V=((1,189kg*287J/(kg K)*323K)/0,5m^3=220442 Pa c) Q=m*cp*DeltaT = 1,189kg*1005J/(kg K)*(50-20)K = 35848J |
| 5. Aufgabe In einem Behälter mit einem Volumen von 250 l befindet sich Luft mit einem absoluten Druck von 20 bar. Es wird ein leerer Behälter mit einem Volumen von 150 l angeschlossen. Die Temperatur bleibt konstant 20°C und die spezifische Gaskonstante Rs beträgt 287 J/(KgK) Gesucht ist: -die eingeschlossene Masse -der Enddruck -die Enddichte Lösung geg.: V1=0,25m^3; V2=0,15m^3; p1=20bar; T=293K; Rs=287 J/(kg K) ges.: m; P2; p2 p*V = m*Rs*T m=(p*V1)/(Rs*T) = (20*10^5Pa*0,25m^3)/(287J/(kg K)*293K = 5,95kg p2= (m*Rs*T)/(V1+V2) = (5,95kg*287 J/(kg K)*293K)/(0,25m^3+0,15m^3)=1250853Pa = rund 12,5bar p2=m/V = p2/(Rs*T) = 1250853Pa/(287J/(kg K)*293K=14,87kg/m^3 |
| 6. Aufgabe 1,5 l Luft soll bei einem konstanten Druck von 2 bar erhitzt werden, bis sich das Volumen verdoppelt hat. Die Anfangstemperatur beträgt 20°C und die spezifische Gaskonstante Rs beträgt 287 J/(KgK). Gesucht ist: -die Endtemperatur in °C -die Masse -die benötigte Wärmeenergie Lösung geg.: V1=0,0015m^3; p=2bar; T1=293K; V2=V1*2 p*V=m*Rs*T m=(p*V1)/(Rs*T1)= (2*10^5Pa*0,0015m^3)/(287J/(kg K)*293K)=3,57*10^-3kg T2= (p*V2)/Rs*m= (2*10^5Pa*0,0015m^3)/(287J/(kg K)*3,57*10^-3kg = 585K = rund 312^°C |
| 7. Aufgabe Luft mit einer relativen Feuchte von 30 °C und einer Temperatur von 20°C wird von 1 bar auf 4 bar verdichtet. Gesucht ist der Taupunkt der verdichteten Luft. Lösung geg.: O1=20°C; phi1=30%; p1=1bar; p2=4bar ges.: OT Sättigungsdampfdruck PS20°C = 2336,9 Pa aus Tabelle x=0,6222*phi/(p/ps-phi) = 0,6222*0,3/((1*10^5Pa/2,336,9Pa)-0,3)= 4,4*10^-3kg/kgLuft OT= B/(A-log(P2*x/0,6222+x))-C OT=1730,63/(10,196-log(4*10^5*4,4*10^-3)/(0,6222+4,4*10^-3))-2333,42 OT=23,1°C |
| 8. Aufgabe In Meereshöhe wurde die Luft mit der Temperatur O=30°C, p=1bar und phi = 35% gemessen. Gesucht ist die relative Feuchte, die Dichte, die Temperatur und der Taupunkt in 2,5 km Höhe. Die Temperatur sinkt um 6,5 K/km. Es soll mit der Mischgaskonstante gerechnet werden. Lösung geg.: O0=30°C; p0=1bar; phi0=35%; DeltaZ=2500m; y=6,5 K/kg ges.: O1; OT und p in 2500m Sättigungsdampfdruck PS(30°C)= 4242,1 Pa aus Tabelle x=(0,6222*phi)/(p/ps-phi)= 0,6222*0,35/(1*10^5Pa/4242,1Pa)-0,35=9,4*10^-3kg/kgLuft RStrich=x/(1+x)RD+1/(1+x)RL=288,4J/KgK n=g/(y*RStrich)=5,23 P2,5km=p0*((T0-y*z)/T0)=74965Pa O1=O0-y-z=13,75°C OT=B/(A-log(P2,5km*x/0,6222+x))-C=8,7°C |
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