TutoriumMathe3KlausurL:Projekt Einsparzähler

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1. Berechnen Sie das zweifache Integral über das rechteckige Gebiet G mit Lösung: 3 2. Gegeben ist die Funktion y(t) = e^2t im Intervall [0; 0,5]. 2.1 Berechnen Sie den integralen Mittelwert in diesem Intervall! Lösung: Denken Sie sich diese Funktion periodisch mit T = 0,5 fortgesetzt und bestimmen Sie für diesen Fall den Effektivwert. 3. Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mit Hilfe des λ -Ansatzes und einem geeigneten Ansatz für die partikuläre Lösung : y’’ + 10y’ + 34y = sin(x) 4. Aufgabe: Laplace - Transformation 4.1. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen folgende Funktionen vom Zeit- in den Bildbereich: a) f(t) = 4e^ -t b) f(t) = te^ -5t c) f(t) = 5cos (8t) Lösung:* 4.2. Transformieren Sie unter Verwendung von Korrespondenztabellen die Bildfunktionen in den Zeitbereich: 4.3. Lösen Sie die nachfolgende Anfangswertaufgabe mit Hilfe der Laplacetransformation : 5. Man löse die inhomogene Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten: y' - 2y = x* e ^ 2x 6. Fourier - Reihen 6.1. Gegeben sind 3 Funktionen y = f(t) mit der Periodendauer T = 2π durch einen nur im Intervall [-π; π] zutreffenden Ausdruck. Fertigen Sie von allen drei Funktionen eine Skizze für den Bereich t ∈ [-3π ; 3π ] an : a) y = \| t \|+ t in [-π ; π ] T = 2π b) y = t^2 in [-π ; π ] T = 2π

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