Tutorium Elektrotechnik 3
Leistung im Wechselstromkreis
| 1.1 Aufgabe 1 Die Spule eines Leistungsrelais (Schütz) ist durch das angegebene Ersatschaltbild dargestellt. Bei einer Wechselspannung U = 230V , f = 50Hz fließt ein Strom I = 1A. Der Leistungsfaktor ist laut Datenblatt cosℓ = 0, 8.  a) Bestimmen Sie die Schein-, Wirk- und Blindleistung und zeichnen Sie das Leistungsdreieck. b) Berechnen Sie mit den Ergebnissen von a) die Werte von R und L. Lösung: a) S = P + jQ S = Betrag von S = U*I = 230 V*1A = 230VA P = S* cosℓ = 230VA*0,9 = 184W ℓ = arccos(0,9) = 36,87Grad Q = S*cosℓ = 230VA*sin(36,87Grad) = 138var b) Z = R + jXL R = P/I^2 = 184VA/1A^2 = 184Ω XL = Q/I^2 = 138Ω -> L = XL/w = (138VA^-1)/(2π*50s^-1) = 0,44H 1.2 Aufgabe 2 Eine induktive Last mit dem Leistungsfaktor cosℓ = 0, 7 verbraucht 2kW am 230-V-Stromnetz. Die Ersatzschaltung der Last ist eine Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes mit dem Wert R und einer idealen Induktivität mit dem Blindwiderstand X. a) Bestimmen Sie R und X und geben Sie den komplexen Widerstand ZL der Last an. b) Das Stromnetz habe den komplexen Innenwiderstand ZN= (0,4 + j 0,25)Ω. Wie groß ist der Strom, wenn die Last eingeschaltet wird? c) Der Leistungsfaktor soll durch Parallelschalten eines Kondensators C zur Last auf cosℓg= 1 erhöht werden (Blindleistungskompensation). Welchen Wert muss C haben? Lösung: a) S = Betrag von S = P/cosℓ = 2000W/0,7 = 2857,14VA I=S/U = 2857,14VA/230V = 12,42A R = P/I^2 = 2000W/(12,42A)^2 = 12,97Ω Q = √(S^2-P^2) = √(2857,14^2-2000^2) var = 2040,30 var XL = Q/I^2 = 2040,30 var/(12,42)^2 = 13,23Ω ZL = (12,97 + j13,23)Ω b) Zges = ZL + ZN = (13,37 + j13,48)Ω Zges = Betrag von Zges = 18,99Ω I = U/Zges = 12,11A c) CK = Q/wU^2 = 2040,30var/(2π50s^-1*(230V)^2) = 122,7qF 1.3 Aufgabe 3 Eine Wechselspannungsquelle wird mit einem komplexen Widerstand ZL belastet. Die Quelle selbst hat ebenfalls einen komplexen Innenwiderstand Zi. Die Ersatzschaltbilder der Impedanzen sehen wie folgt aus:  a) Geben Sie die Impedanz Zi an. b) Geben Sie die Impedanz ZL an. c) Wie groß muss L2 sein damit eine Wirkleistungsanpassung vorhanden ist. d) Wie groß muss L2 sein damit eine Scheinleistungsanpassung vorhanden ist. e) Angenommen es sind folgende Kenndaten bekannt: R1 = 10Ω, C1=2qF, L1=3H, L2=4H, u=10V, f=100Hz Durch welche schaltungstechnische Maßnahme bezüglich der Last kann eine Wirkleistungsanpassung vorgenommen werden. Wie groß muss R2 sein? Lösung: a) Zi = jwL1 + 1/(1/R1 + jwC1) = R1/(1+(wC1R1)^2)+j(wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2) b) ZL = R2 + jwL2 c) Ansatz: Zi = Z*L -> Xi = -XL, Ri = RL L2 = C1R1^2/1+(wC1R1)^2-L1 d) Ansatz: Zi = ZL -> Xi = XL, Ri = RL L2 = L1 - (C1R1^2)/(1+(wC1R1)^2) e) Ansatz: -XL, Ersatz = wL1-(wC1R1^2)/(1+(wC1R1)^2) -XL, Ersatz = 1884,94Ω -> XL, Ersatz = -1884,94Ω -XL = wL2 = 2513,27Ω -> XL = -2513,27Ω Beispiel: durch Reihenschaltung eines Kondensators XL, Ersatz = wL2 - 1/wC2 C2 = 361,86nF Ri = RL R2 = R1/(1+(wC1R1)^2) R2 = 10Ω 1.4 Quellen Leonhard Stiny: Aufgaben mit Lösungen zur Elektrotechnik : 350 Übungsaufgaben zur Elektrotechnik mit ausführlichen Musterlösungen. 2. Auflage, Poing: Franzis Verlag GmbH, 2008 Martin Vömel, Dieter Zastrow: Aufgabensammlung Elektrotechnik 2: 5. Auflage. Wiesbaden: Vieweg und Teubner Verlag, 2010 |
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