Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis
Partielle Ableitungen
| Bilde die erste Ableitung jeder Funktion Bsp.:1 f(x,y,z)=x^5+6x^3y-2x^zy+3yz^3 fx=5x^4+18x^2y-4xzy fy=6x^3-2x^2z+3z^3 fz=-2x^2y+9yz^2 Bsp.: 2 f(x,y) = √(x^2+y^2)=(x^2+y^2)^1/2 fx=1/2(x^2+y^2)^(-1/2)*2x=x(x^2+y^2)^(-1/2)=x/(√(x^2+y^2) fy=1/2(x^2+y^2)^(-1/2)*2y=y(x^2+y^2)^(-1/2)=y/√(x^2+y^2) Bilde die erste und zweite Ableitung jder Funktion Bsp.: 3 f(x,y)=x^5+2x^3y^3+2y^5 fx=5x^4+6x^2y^2 fy=4x^3y+10y^4 fxx=20x^3+12xy^2 fyy=4x^3+40y^3 fxy=fyx=12x^2y |
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