Tutorium Statistik
3. Indizes
| Grundbegriffe: PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer WI: Umsatz-/ Wertindex p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0 p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1 q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0 q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1 Formelsammlung: S. 59 – 60 |
| Übungsaufgaben: (1) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen: Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %) Jahr 2: 104 Jahr 3: 103 Jahr 4: 106 Jahr 5: 106 Jahr 6: 110 Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum. Lösung: G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1) G= 1.0513 FS S.47 Geometrisches Mittel Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%. |
| (2) Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse: Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €) Jahr 2: 2,4 Jahr 3: 2,9 Jahr 4: 2,7 Jahr 5: 3,1 a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz. b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum. Lösung a) Jahr 1: 0 (Zuwachsrate) Jahr 2: + 20% Jahr 3: + 20,83% Jahr 4: - 6,9% Jahr 5: +14,81% b) G= 111,6 % Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%. |
| (3) Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie folgt: Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %) Jahr 2006: +25 Jahr 2007: -15 Jahr 2008: +35 Jahr 2009: -10 Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum. Lösung: G= 1.0822 Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%. (4) Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter: |
| Gut | Preis 2010 | Preis 2012 | Menge 2010 | Menge 2012 |
| 1 | 4 | 6 | 5 | 4 |
| 2 | 6 | 8 | 10 | 15 |
| 3 | 10 | 12 | 8 | 16 |
| a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche. c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher. d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung. Lösung: a) PIL10,12=∑(p1^i*q0^i)/∑p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 ) PIL10,12=1,2875= 128,75 % FS S.59 Preisindex nach Laspeyres PIP10,12=∑(p1^i*q1^i)/∑(p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 ) PIP10,12=1,2632=126,32 % FS S.59 Preisindex nach Paasch b) MIL10,12=∑(q1^i*p0^i)/∑(q0^i*p0^i) wobei ∑von i beginnend MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 ) MIL10,12=1,6625 =166,25 % FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres MIP10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p1^i) wobei ∑von i beginnend MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 ) MIP10,12=1,6311=163,11 % FS S.60 Mengenindex nach Paasche c) PIF10,12=√( PIL0,1*PIP0,1) PIF10,12= √( 128,75 *126,32 ) PIF10,12= 127,53 % FS S.60 Preisindex nach Fischer MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1) MIF 10,12=√( 166,25 *163,11 ) MIF10,12=164,67 % FS S.60 Mengenindex nach Fischer d) WI10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p0^i) WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 ) WI10,12= 2,1= 210 % FS S.60 Umsatz-/ Wertindex (5) Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert. |
| Ware | Preis 2002 | Preis 2004 | Menge 2004 |
| Butter | 2,5 | 3,0 | 8 |
| Maragarine | 0,8 | 0,6 | 10 |
| Öl | 1,5 | 1,2 | 6 |
| Schmalz | 0,6 | 1,0 | 3 |
| PIP10,12=1,036=103,6 % (6) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“. |
| PDF Dokument Aufgaben und Lösungen |
