Projekt Einsparzähler - IndizesSS2013

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Tutorium Statistik

3. Indizes

Grundbegriffe: PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer WI: Umsatz-/ Wertindex p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0 p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1 q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0 q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1 Formelsammlung: S. 59 – 60

Übungsaufgaben: (1) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen: Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %) Jahr 2: 104 Jahr 3: 103 Jahr 4: 106 Jahr 5: 106 Jahr 6: 110 Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum. Lösung: G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1) G= 1.0513 FS S.47 Geometrisches Mittel Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.

(2) Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse: Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €) Jahr 2: 2,4 Jahr 3: 2,9 Jahr 4: 2,7 Jahr 5: 3,1 a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz. b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum. Lösung a) Jahr 1: 0 (Zuwachsrate) Jahr 2: + 20% Jahr 3: + 20,83% Jahr 4: - 6,9% Jahr 5: +14,81% b) G= 111,6 % Antwort: Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.

(3) Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie folgt: Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %) Jahr 2006: +25 Jahr 2007: -15 Jahr 2008: +35 Jahr 2009: -10 Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum. Lösung: G= 1.0822 Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%. (4) Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:

Gut	Preis 2010	Preis 2012	Menge 2010	Menge 2012
1	4	6	5	4
2	6	8	10	15
3	10	12	8	16

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche. c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher. d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung. Lösung: a) PIL10,12=∑(p1^i*q0^i)/∑p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 ) PIL10,12=1,2875= 128,75 % FS S.59 Preisindex nach Laspeyres PIP10,12=∑(p1^i*q1^i)/∑(p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 ) PIP10,12=1,2632=126,32 % FS S.59 Preisindex nach Paasch b) MIL10,12=∑(q1^i*p0^i)/∑(q0^i*p0^i) wobei ∑von i beginnend MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 ) MIL10,12=1,6625 =166,25 % FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres MIP10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p1^i) wobei ∑von i beginnend MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 ) MIP10,12=1,6311=163,11 % FS S.60 Mengenindex nach Paasche c) PIF10,12=√( PIL0,1*PIP0,1) PIF10,12= √( 128,75 *126,32 ) PIF10,12= 127,53 % FS S.60 Preisindex nach Fischer MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1) MIF 10,12=√( 166,25 *163,11 ) MIF10,12=164,67 % FS S.60 Mengenindex nach Fischer d) WI10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p0^i) WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 ) WI10,12= 2,1= 210 % FS S.60 Umsatz-/ Wertindex (5) Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert.

Ware	Preis 2002	Preis 2004	Menge 2004
Butter	2,5	3,0	8
Maragarine	0,8	0,6	10
Öl	1,5	1,2	6
Schmalz	0,6	1,0	3

PIP10,12=1,036=103,6 % (6) Weitere Übungsaufgaben: Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.

PDF Dokument Aufgaben und Lösungen

Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:

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